В первый раз Мур покинул состав THIN LIZZY в апреле 1974-го года, успев записать с ними в студии лишь 3 композиции. Следующие полтора года музыкант посвятил сессионной работе, а в 1975-м году примкнул к Джону Хайзману (Jon Hiseman) и Дону Эйри (Don Airey) во второй инкарнации группы COLOSSEUM. В составе COLOSSEUM II Мур записал первые два альбома группы, "Strange New Flesh" и "Electric Savage", причем на последнем из них выступил также в качестве вокалиста. На протяжении 1977-го года гитарист успешно сочетал студийную работу с COLOSSEUM II (над альбомом "Wardance") и концертную деятельность в составе тех же THIN LIZZY, но в следующем году все-таки сделал выбор в пользу последнего коллектива, заменив ушедшего в WILD HORSES Брайана Робертсона (Brian Robertson). Кроме того, в 1978-м году Мур отклонил приглашение войти в группу Оззи Осборна (Ozzy Osbourne), собиравшегося начать сольную карьеру и "утереть нос" бывшим товарищам из BLACK SABBATH. Вместе с THIN LIZZY Мур записал альбом "Black Rose (A Rock Legend)", ставший одним из наиболее успешных в коммерческом отношении дисков коллектива (2-е место британского хит-парада). Одновременно музыкант работал и над своим первым сольным альбомом, получившим название "Back On The Streets". Вышедший в начале 1979-го года диск содержал одну из наиболее известных композиций Мура "Parisienne Walkways" с Филом Лайноттом на вокале, попавшую в первую "десятку" чарта в Великобритании. Возможно, этот сольный успех вызвал опасения менеджеров THIN LIZZY, настоявших на увольнении Мура из коллектива прямо посередине американского турне. Впоследствии музыкант все же вернулся в состав THIN LIZZY, правда, всего на один вечер - в 1983 году Лайнотт пригласил всех бывших гитаристов группы принять участие в заключительной части её последнего европейского турне. Ставший "безработным" во второй половине 1979-го года Мур решил остаться в Штатах и отправился в Лос-Анджелес, где основал новую группу G-FORCE вместе с вокалистом Тони Ньютоном (Tony Newton), басистом Вилли Ди (Willie Dee) и бывшим коллегой по THIN LIZZY, опытным барабанщиком Марком Наусифом (Mark Nausseef, ELF, IAN GILLAN BAND). Этому коллективу также не суждена была длительная карьера на музыкальной сцене - единственный, одноименный альбом G-FORCE появился осенью 1981 года, а последовавшее за ним клубное турне по Западному побережью стало финальным аккордом.